Chào Học Viên, đã sẵn sàng luyện tập chưa?
Đồ thị Parabol y = ax²
Hệ thống AI nhận thấy em đang luyện tập phân tích đồ thị. Hãy vào Cây Trí Tuệ hoàn thành 35% còn lại để mở khóa huy hiệu nhé!
Khám Phá Lộ Trình MathDojo
Bấm vào Khóa học phù hợp với năng lực của em để nhận tư vấn lộ trình và kiểm tra đầu vào 1-kèm-1 qua Google Meet cùng Thầy Khoa nhé.
Toán 5 Online Toàn Diện
Bứt phá điểm số, làm chủ phân số, số thập phân và toán chuyển động.
Toán 5 Nâng Cao
Giải mã các bài toán nâng cao, rèn luyện tư duy sâu sắc.
Luyện Thi Vào Lớp 6 CLC
Trang bị hành trang vững chắc, luyện đề thực chiến đỗ trường Chuyên, CLC.
🔮 ĐẤU TRƯỜNG TOÁN TƯ DUY TRỰC TUYẾN "DOJO QUEST"
Click vào từng lá bài để kích hoạt võ công tính nhẩm siêu tốc và xem bí kíp của Thầy Khoa
Cộng hai chữ số: 5 + 3 = 8. Chèn số 8 vào giữa hai chữ số đó.
Cộng hai chữ số: 7 + 6 = 13 (viết 3 vào giữa, nhớ 1 vào số đầu). Chữ số đầu cộng thêm 1 (7 + 1 = 8).
Hai số cuối luôn là 25. Chữ số đầu (6) nhân với số liền sau của nó (6 × 7 = 42). Ghép lại.
Nhân với 9 là nhân với (10 - 1). Thêm số 0 vào đuôi rồi trừ đi chính nó: 340 - 34.
Bước 1: Lấy số đó trừ 1 (45 - 1 = 44). Bước 2: Tìm phần bù đến 99 (99 - 44 = 55). Ghép lại.
Bước 1: Số đó trừ 1 (73 - 1 = 72 -> viết dạng 072). Bước 2: Tìm phần bù đến 999 (999 - 072 = 927).
Thần chú Thầy Khoa: 'Nhân với 0,5 chính là chia cho 2'. Lấy số đó chia đôi ngay lập tức.
Thần chú Thầy Khoa: 'Chia cho 0,5 chính là nhân với 2'. Lấy số đó nhân đôi lên.
Thần chú Thầy Khoa: 'Nhân với 0,25 chính là chia cho 4' (hoặc chia đôi 2 lần liên tiếp).
Thần chú Thầy Khoa: 'Chia cho 0,25 chính là nhân với 4' (hoặc nhân đôi 2 lần liên tiếp).
Thần chú Thầy Khoa: 'Nhân với 5 là thêm số 0 vào đuôi rồi chia đôi'. Ta có: 460 ÷ 2.
Thần chú Thầy Khoa: 'Chia cho 5 là nhân đôi số đó lên rồi bỏ một số 0 ở đuôi'. Ta có: 135 × 2 = 270.
Lấy số đó chia cho 4 rồi thêm hai chữ số 0 vào đuôi. Ta có: 16 ÷ 4 = 4, thêm hai số 0.
Thần chú: Lấy số nằm ở chính giữa dãy nhân với số lượng số hạng. Ta có: 15 × 5.
Bước 1: Lấy số đầu cộng đuôi số hai (13 + 4 = 17 -> 170). Bước 2: Nhân 2 số đuôi (3 × 4 = 12). Cộng lại.
Thần chú: 'Gom người quen lại!'. Áp dụng tính chất phân phối, đặt 24 ra ngoài: 24 × (7 + 3).
Áp dụng tính chất phân phối phép trừ, đặt số giống nhau là 35 ra ngoài: 35 × (12 - 2).
Bẫy ẩn số 1! Bản chất số 47 đứng một mình là 47 × 1. Đặt 47 ra ngoài ta có: 47 × (9 + 1).
Tách bẫy ẩn số: Số 30 = 15 × 2. Phép tính sau trở thành 15 × 4. Gộp cả bài toán: 15 × (6 + 4).
Thần chú Thầy Khoa: 'Mượn 1 để làm tròn số 99 thành 100 rồi trả lại sau'. Ta có: 156 + 100 - 1.
Thần chú vạn năng: Số thứ n = Số đầu + (n - 1) x Khoảng cách (Khoảng cách ở đây là 4).
Khoảng cách cách đều là 3. Thần chú: Số số hạng = (Số cuối - Số đầu) ÷ Khoảng cách + 1.
Bước 1: Tìm số số hạng = 34. Bước 2: Thần chú tính Tổng = (Số đầu + Số cuối) x Số số hạng ÷ 2.
Quy luật lõi ở đây là tích số của hai số ở rìa xung quanh hình tròn: 2 x 3 = 6; 4 x 5 = 20.
Lời nói của A và B đối lập nhau -> Chắc chắn có 1 người nói dối. Vì chỉ có 1 người nói thật nên người nói dối chính là kẻ trộm.
Chữ số lớn phải đứng hàng cao (nghìn, trăm). Số chẵn lớn nhất nên tận cùng phải chọn số 0 để giữ số 8 ở đầu.
Hàng trăm có 3 cách chọn, hàng chục có 2 cách chọn, hàng đơn vị có 1 cách chọn còn lại. Tính tích các cách chọn.
Thần chú Thầy Khoa: 'Hiệu số tuổi không bao giờ thay đổi'. Hiệu là 28. Lúc mẹ gấp 3 lần con, hiệu số phần là 2.
Mỗi năm trôi qua mỗi người tăng 1 tuổi. Hai anh em tăng 2 tuổi mỗi năm. Sau 3 năm, tổng tuổi tăng thêm: 3 x 2 = 6 tuổi.
Quét quy luật: Kể từ số hạng thứ 3, mỗi số hạng bằng tổng của hai số hạng đứng ngay trước nó. Ta có: 5+8=13.
Khoảng cách giữa các số hạng liên tiếp tăng dần: +2, +3, +4, +5... Khoảng cách tiếp theo bắt buộc phải là +6.
Thần chú toán trồng cây hai đầu đường: Số cây = Số khoảng cách + 1. Số khoảng cách = Tổng chiều dài ÷ Khoảng cách.
Thần chú trồng cây đường khép kín (vòng tròn/khuôn viên): Số cây bằng đúng số khoảng cách, tuyệt đối không cộng 1.
Bẫy nhát cưa! Để cưa thành 5 đoạn, bác thợ mộc chỉ cần thực hiện 4 lần cưa (Số nhát cưa = Số đoạn - 1).
Phương pháp đếm hệ thống: Đếm tam giác đơn (2 hình) + Đếm hình lớn bao ngoài (1 hình). Mẹo tính tổng: 1 + 2 = 3 hình.
Bẫy chữ số 0! Số 0 không được đứng ở hàng cao nhất (hàng nghìn). Hàng nghìn phải chọn số nhỏ nhất kế tiếp là số 2.
Công thức diện tích hình vuông là S = cạnh x cạnh. Khi cạnh tăng lên 2 lần thì diện tích tăng: 2 x 2 = 4 lần.
Ba số A giống nhau cộng lại bằng 24 -> Bản chất phép tính là 3 x A = 24 -> A = 8. Thế số vào biểu thức cần tính.
Dãy đan xen! Vị trí lẻ tăng 2 đơn vị: 2, 4, 6, 8. Vị trí chẵn giảm 5 đơn vị: 20, 15, 10... Số cần tìm thuộc dãy vị trí chẵn.
Giả sử cả 10 con đều là gà -> Có 20 chân. Số chân hụt đi: 32 - 20 = 12 chân. Hụt đi vì mỗi con thỏ bị tính bớt 2 chân.
Phần bù lần lượt là 1/13 và 1/14. Thần chú Thầy Khoa: 'Trong các phân số nhỏ hơn 1, số nào có phần bù nhỏ hơn thì lớn hơn'.
Phần hơn đến 1 là 1/2025 và 1/2026. Thần chú Thầy Khoa: 'Trong các phân số lớn hơn 1, số nào có phần hơn lớn hơn thì lớn hơn'.
Thần chú nhân chéo làm cánh bướm: Cánh trái (2x5)=10, cánh phải (3x3)=9. Tử số mới = 10+9=19. Mẫu số mới là tích 2 mẫu (3x5=15).
Nhân chéo bướm lượn phép trừ: Cánh trái (4x3)=12, cánh phải (5x1)=5. Tử số mới là hiệu hai cánh (12-5=7). Mẫu số mới = 5x3=15.
Quét nhanh hệ số: Nhận thấy mẫu số 135 chia hết hoàn toàn cho tử số 45 (135 ÷ 45 = 3). Chia cả tử và mẫu cho số 45.
Thần chú Thầy Khoa: 'Tìm mối liên hệ nhân tử'. Nhận thấy mẫu số 54 gấp 3 lần tử số 18. Chia cả tử và mẫu cho 18.
Đừng nhân tử số trước! Hãy lấy số nguyên rút gọn với mẫu số trước: 14 ÷ 7 = 2. Sau đó lấy kết quả nhân tử số: 2 x 3.
Thần chú Thầy Khoa: Khi chia phân số cho số nguyên bằng đúng tử số của nó, kết quả là phân số mới giữ nguyên mẫu, tử số bằng 1.
Thần chú gạch chéo: Mẫu số phân số trước triệt tiêu hoàn toàn với tử số phân số sau. Chuỗi chỉ còn lại Tử số đầu và Mẫu số cuối.
Thần chú dịch chuyển mắt: 'Nhân với 10, 100, 1000... dịch dấu phẩy sang bên PHẢI tương ứng 1, 2, 3... chữ số'. Ở đây nhân 100 dịch 2 hàng.
Thần chú dịch chuyển mắt: 'Chia cho 10, 100, 1000... dịch dấu phẩy sang bên TRÁI tương ứng 1, 2, 3... chữ số'. Ở đây chia 100 dịch trái 2 hàng.
Thần chú Thầy Khoa: 'Nhân một số với 0,01 bản chất chính là chia số đó cho 100'. Ta chỉ cần dịch dấu phẩy sang bên TRÁI 2 chữ số.
Thần chú Thầy Khoa: 'Chia một số cho 0,1 bản chất chính là nhân số đó với 10'. Ta chỉ cần dịch dấu phẩy sang bên PHẢI 1 chữ số.
Mẫu số có 3 chữ số 0, phần thập phân số mới phải có đúng 3 chữ số tính từ bên phải. Thêm các số 0 ở trước số 75 để đủ hàng.
Quét cặp số phần bù thập phân: Nhận thấy phần đuôi ,25 và ,75 cộng lại tròn bằng 1. Nhóm (1,25 + 4,75) = 6 trước, rồi lấy 6 + 3,78.
Thần chú Hệ Thủy: Nhân với 5 là chia cho 2 rồi nhân với 10. Ta lấy số thập phân chia đôi trước: 4,2 ÷ 2 = 2,1. Rồi nhân kết quả với 10.
Thần chú toán mô hình phần: Muốn tìm phân số của một số, ta lấy số đó chia cho MẪU SỐ (tìm giá trị 1 phần) rồi nhân với TỬ SỐ.
Bài toán ngược! Muốn tìm số gốc khi biết giá trị phân số, ta lấy giá trị đó chia cho TỬ SỐ (tìm giá trị 1 phần) rồi nhân với MẪU SỐ.
Thần chú tách chuỗi vạn năng: Mỗi số hạng 1/[n x (n+1)] tách thành hiệu: 1/n - 1/(n+1). Các số giữa triệt tiêu, chỉ còn: Số đầu - Số cuối.
Thần chú Thầy Khoa: 'Muốn đổi một số thập phân sang tỉ số phần trăm, ta nhân số đó với 100 rồi viết thêm ký hiệu % vào đuôi'.
Thần chú cốt lõi Thầy Khoa: Số lớn = (Tổng + Hiệu) ÷ 2; Số bé = (Tổng - Hiệu) ÷ 2 hoặc Số bé = Số lớn - Hiệu.
Bẫy chu vi! Tổng của chiều dài và rộng là nửa chu vi: 60 ÷ 2 = 30m. Bài toán trở về Tổng (30) và Hiệu (10). Chiều dài là số lớn.
Bẫy ẩn Hiệu! Hai số chẵn liên tiếp luôn hơn kém nhau cố định 2 đơn vị -> Hiệu số là 2. Bài toán có Tổng (94) và Hiệu (2).
Thuật toán tìm hiệu số: Giữa hai số có 4 số lẻ -> Hiệu số giữa hai số đó luôn bằng: 4 x 2 = 8. Bài toán có Tổng (85) và Hiệu (8).
Lộ trình đoạn thẳng: Bước 1: Tổng số phần bằng nhau: 1 + 3 = 4 phần. Bước 2: Số bé = Tổng ÷ Tổng số phần x Số phần số bé.
Lộ trình đoạn thẳng: Bước 1: Hiệu số phần bằng nhau: 4 - 1 = 3 phần. Bước 2: Số bé = Hiệu ÷ Hiệu số phần x Số phần số bé.
Bẫy giả thiết thừa! Việc chuyển lương thực giữa các thùng nội bộ không làm thay đổi tổng. Tổng luôn là 50kg, tỷ số là 2/3.
Mảnh đất hóa hình vuông nghĩa là chiều dài bằng chiều rộng. Phần chiều dài hơn rộng (Hiệu) chính là phần tăng thêm (15m).
Bước 1: Khôi phục Tổng = Trung bình cộng x 2 = 45 x 2 = 90. Bước 2: Tỷ số 'gấp 4 lần' nghĩa là tỷ số 4/1. Tổng số phần = 5.
Bước 1: Khôi phục Hiệu = Số lớn nhất có 2 chữ số = 99. Bước 2: Tỷ số là 5/2. Hiệu số phần bằng nhau: 5 - 2 = 3 phần.
Lúc bằng nhau, tổng số kiếm mới là: 120 + 10 - 30 = 100 thanh. Lúc này mỗi kho có: 100 ÷ 2 = 50 thanh. Hoàn tác kho 2.
Thần chú Thầy Khoa: 'Tổng số bi không đổi'. Ban đầu An bằng 1/4 tổng số. Sau đó An bằng 1/6 tổng số. Phần chênh lệch chỉ 4 viên bi: 1/4 - 1/6 = 1/12 tổng số.
Công thức gốc: TBC = Tổng các số hạng ÷ Số lượng số hạng. Mẹo dãy số cách đều lẻ: Số ở chính giữa chính là trung bình cộng.
Bước 1: Tính Tổng tuổi của cả 3 người = TBC x 3 = 25 x 3 = 75 tuổi. Bước 2: Tuổi của Con = Tổng tuổi 3 người - Tổng tuổi Bố Mẹ.
Thần chú Thầy Khoa: 'Vẽ sơ đồ đoạn thẳng'. Mức TBC của 3 thùng bằng: (Tổng thùng A + Thùng B + Phần nhiều hơn) ÷ 2.
Thần chú Thầy Khoa: Mức trung bình cộng của cả 3 đội bằng: (Tổng đội một + Đội hai - Phần ít hơn) ÷ 2. Ta tính TBC trước.
Quy đồng tử số chung. Đoạn thẳng phân định kho A chiếm tương ứng 2 phần, kho B chiếm tương ứng 3 phần bằng nhau.
Thần chú chí mạng Hệ Thổ: 'Hiệu số tuổi luôn bất biến theo thời gian, không bao giờ thay đổi'. Hiệu số tuổi vẫn luôn giữ nguyên.
Bước 1: Quy đồng tử số -> 2/3 số thứ nhất = 2/4 số thứ hai. Sơ đồ: Số một 3 phần, số hai 4 phần. Tổng số phần là 7 phần.
Thần chú Thầy Khoa: 'Khi một đại lượng bằng đúng mức TBC của tất cả, thì mức TBC đó bằng đúng trung bình cộng của các đại lượng còn lại'.
Thần chú Thầy Khoa: Khi tàu vượt qua cột điện, quãng đường tàu đi được bằng đúng chiều dài đoàn tàu. Vận tốc = Chiều dài tàu ÷ Thời gian.
Thần chú Thầy Khoa: Khi tàu chạy qua cầu/đường hầm, Quãng đường = Chiều dài tàu + Chiều dài cầu. Tổng quãng đường: 100 + 400 = 500m.
Công thức ngược chiều đồng thời: Thời gian gặp nhau = Khoảng cách ban đầu ÷ Tổng vận tốc (v1 + v2). Tổng vận tốc: 25 + 20 = 45 km/h.
Công thức cùng chiều: Thời gian đuổi kịp = Khoảng cách ban đầu ÷ Hiệu vận tốc (v2 - v1). Khoảng cách ban đầu do A đi trước: 4 x 2 = 8km.
Thần chú dòng nước: Vận tốc xuôi dòng = Vận tốc thực + Vận tốc dòng nước (Dòng nước đẩy thuyền chạy nhanh hơn).
Thần chú dòng nước: Vận tốc ngược dòng = Vận tốc thực - Vận tốc dòng nước (Dòng nước cản thuyền chạy chậm lại).
Thần chú Thầy Khoa: Vận tốc dòng nước = (Vận tốc xuôi dòng - Vận tốc ngược dòng) ÷ 2. Đây là số bé trong bài toán Tổng - Hiệu.
Thần chú Thầy Khoa: Vận tốc thực = (Vận tốc xuôi dòng + Vận tốc ngược dòng) ÷ 2. Đây là số lớn trong bài toán Tổng - Hiệu.
Mẹo quy đổi độc quyền từ Thầy Khoa: Từ m/s sang km/h -> Nhân với 3,6. Ngược lại, từ km/h sang m/s -> Lấy số đó chia cho 3,6.
🚨 BẪY: Không lấy (30+20)÷2. Thần chú Thầy Khoa khi Quãng đường đi = Quãng đường về: Vận tốc trung bình = (2 x v1 x v2) ÷ (v1 + v2).
Thần chú Thầy Khoa: Khi cắt bỏ một góc vuông của hình chữ nhật, các đoạn biên mới sinh ra bù khít lại đoạn cũ mất đi. Chu vi KHÔNG ĐỔI.
Thuật toán hình học: Hình chữ nhật mới có chiều rộng là 5cm, chiều dài mới = 5 x 3 = 15cm. Công thức chu vi: (Dài + Rộng) x 2.
Thuật toán phần trăm: Diện tích cũ là 100%. Dài mới: 120%, Rộng mới: 80%. Diện tích mới: 120% x 80% = 96%. Diện tích bị giảm đi.
Phần diện tích tăng thêm chính là một hình chữ nhật mới có một cạnh bằng chiều dài hình cũ, cạnh kia bằng 5m. Lấy diện tích chia 5.
Thuật toán hiệu diện tích: Diện tích sân lớn = 20 x 10 = 200m2. Hình chữ nhật nhỏ bên trong giảm cả dài và rộng đi 2m: 18 x 8 = 144m2.
Xe sau (B) có vận tốc lớn hơn xe trước (A). Hiệu vận tốc là: 40 - 35 = 5 km/h. Khoảng cách ban đầu cố định là 15km.
Thời gian đi trước: 1,5 giờ. Khoảng cách ban đầu: 40 x 1,5 = 60km. Hiệu vận tốc: 60 - 40 = 20 km/h. Thời gian ô tô đuổi: 60 ÷ 20 = 3 giờ.
Thuật toán đường cao chung: Chiều cao h của tam giác = (Diện tích tăng x 2) ÷ Đáy tăng = (15 x 2) ÷ 3 = 10cm. S ban đầu = (12 x 10) ÷ 2.
Trên cùng quãng đường, Vận tốc tỷ lệ nghịch Thời gian. Tỷ lệ thời gian đi/về là 4/1 -> Tỷ lệ vận tốc đi/về là 1/4. Giải bài toán Hiệu - Tỷ.
Thần chú Thầy Khoa: Diện tích viền bao quanh luôn bằng Diện tích hình lớn bên ngoài trừ đi Diện tích hình rỗng bên trong: (10x10) - (6x6).
📐 ĐẤU TRƯỜNG "MA THUẬT HÌNH HỌC TỔNG HỢP" (LỚP 6 - 9)
Bấm vào từng lá trận pháp để bẻ khóa định lý, quét sạch cạm bẫy hình học cùng Thầy Khoa
✨ Điểm thuộc đường thẳng dùng ký hiệu ∈, rời đường dùng ∉!
✨ Cùng nằm trên một đường thẳng chính là Thẳng hàng! Qua 3 điểm thẳng hàng chỉ có duy nhất 1 đường thẳng.
✨ Đối nhau phải CHUNG GỐC và kéo thẳng về hai phía ngược nhau tạo thành một đường thẳng!
✨ Muốn cộng đoạn thẳng, Điểm phải NẰM GIỮA! Nếu AM + MB = AB <=> M nằm giữa A và B.
✨ Trung điểm là phải hội tụ đủ cả 2 điều kiện: Vừa NẰM GIỮA vừa CÁCH ĐỀU (AM = MB = AB/2).
✨ Góc là hình gồm hai tia chung gốc. Gốc là đỉnh, hai tia là cạnh. Ký hiệu chữ cái đỉnh phải ở CHÍNH GIỮA.
✨ Nhọn (< 90°) - Vuông (= 90°) - Tù (90° < α < 180°) - Bẹt (= 180° là một đường thẳng).
✨ Kề bù tổng bằng 180°. Phụ nhau tổng bằng 90°!
✨ Phân giác là phải NẰM GIỮA và CHIA ĐÔI góc lớn (góc xOz = góc zOy = góc xOy / 2).
✨ Cạnh góc này là tia đối cạnh góc kia. Đã đối đỉnh thì chắc chắn bằng nhau!
✨ Trung trực là phải hội tụ đủ đồng thời: VUÔNG GÓC tại chính TRUNG ĐIỂM của đoạn thẳng đó.
✨ Thần chú chữ cái: Chữ Z = So le trong | Chữ F = Đồng vị | Chữ U = Trong cùng phía.
✨ Quét 1 trong 3: Cặp góc so le trong bằng nhau HOẶC đồng vị bằng nhau HOẶC trong cùng phía bù nhau.
✨ Qua 1 điểm nằm ngoài đường thẳng: Chỉ có MỘT và CHỈ MỘT đường thẳng song song với đường thẳng đó.
✨ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau!
✨ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau!
✨ Bất kể tam giác béo hay gầy, tổng ba góc trong luôn bằng đúng 180°!
✨ Góc ngoài kề bù với góc trong. Số đo góc ngoài bằng TỔNG hai góc trong KHÔNG KỀ với nó.
✨ Khi viết hai tam giác bằng nhau, các đỉnh tương ứng bắt buộc phải viết đúng theo thứ tự tọa độ.
✨ Đối diện GÓC LỚN là CẠNH LỚN. Đối diện GÓC NHỎ là CẠNH NHỎ!
✨ Ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia tương ứng thì chúng bằng nhau!
✨ Góc bằng nhau bắt buộc phải là GÓC XEN GIỮA hai cạnh kề tương ứng!
✨ Cạnh bằng nhau phải là CẠNH KỀ GIỮA hai góc bằng nhau tương ứng!
✨ Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau tuyệt đối!
✨ Tam giác đều có 3 cạnh bằng nhau và 3 góc bằng nhau bằng 60°!
✨ Trường hợp đặc biệt: Cạnh huyền - Góc nhọn HOẶC Cạnh huyền - Cạnh góc vuông!
✨ Không! Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
✨ Đường trung tuyến đi từ đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện. Ba đường cắt nhau tại TRỌNG TÂM!
✨ Ba đường phân giác cắt nhau tại Tâm đường tròn nội tiếp tam giác và CÁCH ĐỀU 3 CẠNH!
✨ Ba đường trung trực cắt nhau tại Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác và CÁCH ĐỀU 3 ĐỈNH!
✨ Đường cao vuông góc cạnh đối diện. Ba đường cao cắt nhau tại TRỰC TÂM!
✨ Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cân đồng thời là đường cao, phân giác và trung trực!
✨ Đường thẳng song song định ra trên hai cạnh những đoạn thẳng tỉ lệ tương ứng!
✨ Có! Dù cắt trong hay cắt ngoài kéo dài, tỉ số song song đồng hồ cát vẫn giữ nguyên bản chất!
✨ Đường phân giác chia đáy thành hai đoạn tỉ lệ thuận với hai cạnh kề bên tương ứng!
✨ Tỉ số chu vi bằng đúng k, nhưng tỉ số diện tích bắt buộc phải bằng k² (bình phương tỉ số)!
✨ Ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia tương ứng thì đồng dạng!
✨ Hai cạnh tỉ lệ tương ứng và góc xen giữa hai cạnh đó bắt buộc phải bằng nhau!
✨ Chỉ cần hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia tương ứng là đồng dạng!
✨ Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của hệ này tỉ lệ với hệ kia thì chúng đồng dạng!
✨ Tổng bốn góc trong của một tứ giác luôn luôn bằng đúng 360°!
✨ Đường trung bình nối 2 trung điểm thì song song với cạnh đáy và bằng NỬA cạnh đáy!
✨ Đường trung bình hình thang song song hai đáy và bằng NỬA TỔNG hai đáy!
✨ Hai góc kề một cạnh bên của hình thang luôn có tổng số đo bằng đúng 180°!
✨ Hình thang cân có hai góc kề một đáy bằng nhau và hai đường chéo bằng nhau tuyệt đối!
✨ Hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau HOẶC có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân!
✨ Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song và bằng nhau từng đôi một!
✨ Các góc đối bằng nhau và hai đường chéo cắt nhau tại TRUNG ĐIỂM của mỗi đường!
✨ Tứ giác có một cặp cạnh đối VỪA SONG SONG VỪA BẰNG NHAU là hình bình hành!
✨ Tứ giác lồi có ba góc vuông lập tức khóa mục tiêu HÌNH CHỮ NHẬT!
✨ Hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường!
✨ Hình bình hành có một góc vuông HOẶC có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật!
✨ Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng NỬA ĐỘ DÀI cạnh huyền!
✨ Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau tuyệt đối từng đôi một!
✨ Hai đường chéo vuông góc với nhau và là các đường phân giác của các góc hình thoi!
✨ Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau HOẶC có 2 đường chéo vuông góc là hình thoi!
✨ Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi hội tụ đầy đủ tính chất!
✨ Hai đường chéo cắt nhau tạo góc 90° và chia góc ở đỉnh thành các góc đúng bằng 45°!
✨ Hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông đều nhận giao điểm đường chéo làm TÂM ĐỐI XỨNG!
✨ Tứ giác tạo bởi các trung điểm của một tứ giác luôn luôn là HÌNH BÌNH HÀNH!
✨ Bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông (a² + b² = c²)!
✨ Bình phương cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu tương ứng!
✨ Bình phương đường cao bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền!
✨ Tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng!
✨ Nghịch đảo bình phương đường cao bằng tổng nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vuông!
✨ Sin = Đối / Huyền | Cos = Kề / Huyền!
✨ Tan = Đối / Kề | Cotan = Kề / Đối!
✨ Sin góc này bằng Cos góc kia, Tan góc này bằng Cotan góc kia!
✨ sin²α + cos²α = 1 và tanα · cotα = 1 tuyệt đối!
✨ Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân Sin góc đối hoặc nhân Cos góc kề!
✨ Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân Tan góc đối hoặc nhân Cot góc kề!
✨ S tam giác vuông = 1/2 tích 2 cạnh góc vuông. S hình vuông = 1/2 bình phương đường chéo d²!
✨ Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh nhân với chiều cao ứng với cạnh đó!
✨ Diện tích hình thoi bằng NỬA TÍCH độ dài hai đường chéo!
✨ "Đáy lớn đáy nhỏ ta mang cộng vào, cộng rồi nhân với chiều cao, chia đôi lấy nửa thế nào cũng ra"!
✨ Chiều cao tháp bằng độ dài bóng nhân với Tan của góc tia nắng mặt trời (H = L · tanα)!
✨ Tỉ số giữa một cạnh và Sin góc đối diện luôn bằng đường kính đường tròn ngoại tiếp 2R!
✨ Bình phương một cạnh bằng tổng bình phương 2 cạnh trừ 2 lần tích nhân Cos góc xen giữa!
✨ Diện tích tam giác bằng nửa tích hai cạnh nhân với Sin của góc nhọn xen giữa chúng!
✨ Công thức Heron: S = √[p(p - a)(p - b)(p - c)] với p là nửa chu vi p = (a + b + c) / 2!
✨ Đường kính vuông góc với một dây cung thì đi qua TRUNG ĐIỂM của dây cung đó!
✨ Hai dây cung bằng nhau thì CÁCH ĐỀU tâm. Dây nào lớn hơn thì GẦN tâm hơn!
✨ Tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm và khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng R!
✨ Độ dài đoạn tiếp tuyến bằng nhau; Tia nối tâm là phân giác góc tạo bởi 2 tiếp tuyến!
✨ OO' nhỏ hơn tổng hai bán kính và lớn hơn hiệu hai bán kính: R - r < OO' < R + r!
✨ Số đo của góc ở tâm bằng ĐÚNG số đo của cung bị chắn!
✨ Số đo của góc nội tiếp bằng NỬA số đo của cung bị chắn!
✨ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn luôn luôn là GÓC VUÔNG bằng đúng 90°!
✨ Số đo góc tạo bởi tiếp tuyến và dây bằng NỬA số đo của cung bị chắn!
✨ Đỉnh bên trong = Nửa TỔNG 2 cung chắn | Đỉnh bên ngoài = Nửa HIỆU 2 cung chắn!
✨ Tứ giác nội tiếp có cả 4 đỉnh nằm trên đường tròn và TỔNG hai góc đối luôn bằng 180°!
✨ Tổng hai góc đối diện bằng 180° HOẶC hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau!
✨ Góc ngoài tại một đỉnh bằng ĐÚNG góc trong tại đỉnh đối diện!
✨ Chu vi C = 2πR (hoặc πd) | Diện tích S = πR²!
✨ Độ dài cung l = πRn / 180 | Diện tích quạt S_q = πR²n / 360!
✨ S_xq = 2πRh | Thể tích V = S_đáy · h = πR²h!
✨ S_xq = πRl | Thể tích V = 1/3 · S_đáy · h = 1/3 · πR²h!
✨ Diện tích mặt cầu S = 4πR² | Thể tích khối cầu V = 4/3 · πR³!
✨ Tích hai đường chéo bằng tổng tích các cặp cạnh đối diện của tứ giác nội tiếp!
✨ Bình phương đoạn tiếp tuyến bằng tích hai đoạn cát tuyến từ điểm đó đến đường tròn!